[BOJ] 평범한 배낭(12856)

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12865번: 평범한 배낭

분류- DP

난이도 - 골드5

 

평범한 배낭 성공분류

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7 6 13 4 8 3 6 5 12

예제 출력 1 복사

14

 

풀이

 전형적인 냅색 문제다.

기본적인 컨셉은 아래와 같다.

 - values의 크기는 K+1로 무게가 각각 0~K까지일때의 가치 중에 최대 값을 저장하는 배열이다.

 - i는 0~N-1의 범위를 가지며 i번째 아이템을 확인 할 때는 values[i-i의 무게]+i의 가치와 values[i] 중 큰 값을 저자아한다.

 - 아이템은 각 1개만 있기 때문에 한개의 아이템을 확인한 후 넘어가면 다시 생각하지 않는다.

 

 1. 우선 무게와 가치를 items에 pair형태로 받는다.

 2-1. item의 원소를 하나씩 확인하며 i를 하나씩 줄여가며 i-(item의 무게)가 0이 될때 까지 values[i]와

values[i-item의 무게]를 비교해서 큰 값을 저장한다.

 2-2. values에는 가치의 합을 저장한다. 또한, i에서의 values에는 0~i-1까지 확인한 items의 조합에서의 최대 값이 저장되어 있다.

3. values[K]를 출력하며 마무리 짓는다.

코드

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N, K;
vector<pair<int, int>> items;
vector<int> values;
int main() {
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin >> N >> K;
	items.resize(N, { 0,0 });
	values.resize(K + 1, 0);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> items[i].first >> items[i].second;
	}

	for (auto item : items) {
		for (int i = K; i >= item.first; i--) {
			values[i] = max(values[i], values[i - item.first] + item.second);
		}
	}
	cout << values[K];
	return 0;
}