[BOJ] 1학년(5557)

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5557번: 1학년

분류 - DP

난이도 - 골드5

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

예제 입력 1 복사

11 8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

예제 출력 1 복사

10

힌트

• 8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8
• 8+3-2-4+8-7-2-4+0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4-0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4+0+8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4-0-8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4+0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4-0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4+0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4-0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4+0-8=8

풀이

처음에 조건을 제대로 보지 않아서 0~20 까지인 조건을 생각하지 못하고 문제에 접근하여 고민좀 했다.

 

이러한 DP는 2차 배열을 이용하여 전 인덱스를 참조하는 것으로 풀 수 있다.

 

1. 2차 배열(dp)의 컨셉은 열은 주어진 숫자(N)으로 설정하고 행은 현재 수까지 +, - 하여 얻을 수 있는 0~20까지의 수이다.

2. 입력을 받은 후 상근이는 음수 개념을 모르기 때문에 처음 숫자는 무조건 arr[1] 하나 밖에 올 수 없고 따라서 dp[1][arr[1]]은 1이다.

3. 받은 수의 2번째 부터 하나씩 순회하고 j는 i-1에서 +,-의 합이 j인 경우의 수 라고 생각한다.

4. j-arr[i]와 j+arr[i]는 전에 j에 따라 +,- 했을 때의 값이고 만약 이 값이 0보다 작거나 20보다 클때는 제외해야한다. 하지만 2가지 경우의 수가 있고 0보다 작아지는 것은 -일때, 20보다 커지는 것은 +일때만 고려하면 되기 때문에 아래와 같이 작성했다.

5. 다른 코드들을 보면 N-1번째의 arr[N](dp[N-1][arr[N]])을 답으로 출력했는데 필자는 arr[N][0]을 출력했다. a+b+c=d와 a+b+c-d=0은 같기 때문이다. 또한, 상근이는 음수를 모르기 때문에 마지막에 수를 더하면 무조건 0보다 크다고 생각해서 +계산이 안되는 줄 알았다. (위 두개의 답이 항상 같을 줄 알았다.)

 ※ 하지만 마지막 수가 0일 경우 +와 - 2번 중복으로 계산되어 100%에서 오답처리되었다.

6. 따라서 마지막은 +연산을 제외하도록 처리하여 dp[N][0]으로 답을 출력했다.

코드

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int N;
vector<int> arr;
vector<vector<long long>> dp;
int main() {
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin >> N;
	arr.resize(N + 1);
	dp.resize(N + 1, vector<long long>(21, 0));
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> arr[i];
	}
	dp[1][arr[1]] = 1;
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		int cur = arr[i];
		for (int j = 0; j <= 20; j++) {
			if (0 <= j - cur) {
				dp[i][j - cur] += dp[i - 1][j];
			}
			if (j + cur <= 20 && i < N) {
				dp[i][j + cur] += dp[i - 1][j];
			}
		}
	}
	cout << dp[N][0];
	return 0;
}